浮点数在计算机中的表示
- 日常中，32767 这个数用科学计数法可以写成 3.2767*10^4，3.2767 称为尾数(Mantissa)，4 就是指数(exponent)
- 浮点数在计算机中基于科学技术法来表示的，上面是我们日常用十进制来表示，计算机则是二进制，它的基数是 2 不是 10
一种浮点数格式
假设共有 14bits，5bits 表指数，8bits 表尾数，1bit 表示符号
- 17=>10001=1.0001*2^4 类比十进制的 1.7*10^5
尾数部分
- 因为尾数在十进制里面 0<尾数<10，在二进制里面就是 0<尾数<2，那么规定最高位只能是 1
- 因为尾数默认是 1，所以这个 1 就不用保存了，可以节省一位提高精度。所以尾数部分本来是 10001，这样就只用存储 0001，去掉了 1
- 需要注意的是，这里我们尾数的有效位数是 8 位，而 128.25=>10000000.01,需要 10 个有效位，而我们的模型中尾数部分是 8 位，算上隐含的最高位 1 也才 9 个有效位，所以 128.25 只能舍去末尾的 1，表示为 10000000.0，其实跟 128 相等。所以浮点数不能做精确比较就是这样的
指数部分
- 但是指数部分是 4，换算成二进制也就是 100，如果以为是 100 就错了。
- 因为 0.25=>0.01=1*10^-2,但是这样我们无法用指数表示负数。第一个符号位表示的是整个数的正负
- 现在广泛采用的是偏移的指数。规定一个偏移值，比如偏移值是 16，实际的指数要加上这个偏移值才可以，这样比 16 大的就是正指数，小的就是负指数。
- 要表示 0.25，如果偏移值 16，那么指数部分是 14，要表示 17 的指数部分，是 16+5=21,换成二进制就是 10101
| 1bit | 5bits | 8bits |
|---|---|---|
| sign bit | exponent | Mantissa |
| 符号位 | 指数 | 尾数 |
| 0 | 10101 | 00010000 |
js 的浮点数标准
js 的 number 遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度表示，也就是 64 位 double 双精度浮点数（类似的有 float 32 位单精度标准）
- 大多数语言的小数默认都是遵循这个标准，所以 js 有的问题他们也有，包括 java，ruby，python
- 64bits 分为三部分
- 符号 S：1bit，0 表示正数，1 表示负数
- 指数 E：中间的 11 位存储指数
- 尾数 M：最后的 52 位是尾数
- 因为指数 E 有 11 位，取值范围是 2^11=2048，也就是[0,2047]，所以约定的偏移值是 1023，[0,1023]是负数
浮点误差
浮点数不是精确存储的
0.1 浮点误差（转成二进制无限循环）
- 0.1 转成二进制==0.0001100110011001100(1100 循环)=1.100110011001100(1100 循环)x2^-4，因为尾数舍去首位的 1，存的是后面的数，但是最多也只能存 52 位，然后再把有误差的只有 52 位尾数的，转成十进制，就变成了 0.100000000000000005551115123126
- 0.1+0.2=0.30000000000000004，那是因为把这两个转成二进制（这里就有误差了）后再运算，然后再转回十进制，正好是 0.30000000000000004
为什么 x=0.1 就能得到 0.1
- 因为尾数的固定长度是 52 位，那么加上省略的一位，最多可以表示的数位 2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992,我们只用记住 2^53 就好了
- 2^53 的长度是 16 位,这也是 js 最多能表示的精度
- 所以可以近似用 toPrecision(16) 来做精度运算，超过的精度会自动凑整处理
- Precision 是精确的意思
- 所以 0.1 转成二进制然后再成十进制是 0.100000000000000005551115123126.toPrecision(16)=0.1000000000000000，去掉末尾的 0 正好是 0.1
- 所以我们看到的 0.1 并不是 0.1
- 可以用更高的精度解释：0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551
toPrecision vs toFixed
两者都能对多余数字取整，但是，前者是处理精度，精度是从左到右第一个不为 0 的数开始计算。后者是小数点指定位数取整，从小数点开始数起来
- 有些用 toFixed 用来四舍五入，但是其实是有 bug 的，
- 1.005.toFixed(2)=1.00 而不是 1.01
- 因为 1.005 实际上是 1.00499999999999989，4 是进不了 1 的
解决浮点数方案
由于理论上用有限的空间来存储无限的小数是不可能保证精确的，但是我们可以处理一下得到我们精确的结果
数据展示类
- 1.4000000000000001 这样的数据要展示的话，建议使用 toPrecision 凑整并 parseFloat 转成数字后再显示
- parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12)) === 1.4
- 为什么选用 12 作为精度，因为这是一个经验之谈，大部分够用了
数据运算类
- 要把小数转成整数后再运算