读《图解算法》06-狄克斯特拉算法

发表于

为什么有狄克斯特拉算法

这里的时间，换句话，我们给边加上了权重

  • 之前 BFS 求出了最短路径，那么如果我们给边加上了时间呢？
  • 发现最短路径并不是最快路径

步骤

  • 找出最便宜的节点，就是说可以在最短时间内到达的节点（算法关键）
  • 更新该节点的邻居的开销，检查是否有前往他们的更短路径，有就更新
  • 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
  • 计算最终路径

术语

  • 权重：狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图，这些关联数字叫做权重
  • 带权重的图叫做加权图，计算最短路径用狄克斯特拉算法
  • 不带权重的叫非加权图，计算最短路径用广度优先搜索
  • 图还可能有环
  • 负权边：权重是负的。
  • 有负权边的情况，不能使用狄克斯特拉算法。因为该算法这样假设：对于处理过的节点，没有前往该节点的更短路径，只要在没有负权边才成立。应该使用贝尔曼-福德算法。

算法实现

  • 需要三个散列表
    • 图的散列表
    • 节点的开销的散列表
    • 存储父节点的散列表
  • 需要一个数组，用于记录处理过的节点，不用多次处理
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//如何表示加权图
graph = {};
graph["start"] = {};
graph["start"]["a"] = 6;
graph["start"]["b"] = 2;
graph["a"] = {};
graph["a"]["fin"] = 1;
graph["b"] = {};
graph["b"]["a"] = 3;
graph["b"]["fin"] = 5;
graph["fin"] = {}; //终点没有任何邻居
//开销表
costs = {};
costs["a"] = 6;
costs["b"] = 2;
costs["fin"] = infinity;

//父节点表
parents = {};
parents["a"] = "start";
parents["b"] = "start";
parents["fin"] = None;
//算法
node = find_lowest_cost_node(costs)  //在未处理的节点中找出开销最小的节点
while node is not None:  //←------这个while循环在所有节点都被处理过后结束
    cost = costs[node]
    neighbors = graph[node]
    for n in neighbors.keys():  //←------遍历当前节点的所有邻居
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n] > new_cost:  //←------如果经当前节点前往该邻居更近，
            costs[n] = new_cost  //←------就更新该邻居的开销
            parents[n] = node  //←------同时将该邻居的父节点设置为当前节点
    processed.append(node)  //←------将当前节点标记为处理过
    node = find_lowest_cost_node(costs)  //←------找出接下来要处理的节点，并循环
//找出最便宜的节点且没处理过的函数
def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs: // ←------遍历所有的节点
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:  //←------如果当前节点的开销更低且未处理过，
            lowest_cost = cost // ←------就将其视为开销最低的节点
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node